A Matemática por trás do Xadrez

   Todos pensamos que o xadrez não passa de um jogo onde movimentamos peças sobre um tabuleiro 8x8 com o objetivo de capturar o Rei do adversário. Mas há muita matemática por trás das “cortinas”. 

   As próprias dimensões do tabuleiro são uma evidência disso: como dito acima ele é 8x8, ou seja, há oito colunas e oito linhas de casas. Podemos contar quantas casas há no total elevando o número 8 ao quadrado, ou em termos matemáticos, 8²=64. São 30 diagonais, se contarmos nos dois sentidos, sendo 2 inteiras e 28 parciais, e entre essas 4 possuem apenas 1 casa, justamente os 4 cantos. 

   São 32 casas que pertencem ao domínio de cada um dos 2 conjuntos de 16 peças que representam as equipes. Outra análise matemática pode ser feita no número de casas que cada peça pode percorrer: um peão anda no máximo 7 casas; um bispo 32 casas; o cavalo, a torre, a rainha e o rei podem percorrer o tabuleiro inteiro, ou seja, as 64 casas.

   O cavalo tem mais uma curiosidade: em cada movimento ele pode escolher até 8 casas (dependendo da sua localização), que é justamente a raiz quadrada do total de casas possíveis que ele pode percorrer.

   Com base nessa matemática por trás do xadrez que no dia 27 de setembro foram realizados dois desafios matemáticos envolvendo o jogo com os alunos da OBMEP-ENEM no período da tarde: 

1) De quantos modos podemos colocar 2 reis diferentes em casas não-adjacentes de um tabuleiro de 8 x 8 ? E se os reis fossem iguais?

2) Se existisse oito rainhas, qual a forma que elas devem ficar no tabuleiro de modo que nenhuma possa capturar a outra?

   No caso do desafio dos reis, o aluno que conseguiu resolver primeiro compartilhou com o restante da turma o seu resultado e a forma que conseguiu chegar a ele, e posteriormente a bolsista Eliane demostrou os passos no quadro.

   No desafio das rainhas, a turma trabalhou em grupo, para analisar as possibilidades, e por isso, chegaram rapidamente ao resultado.

  A seguir temos uma sugestão de um jogo que pode ser feito num tabuleiro de xadrez utilizando as suas regras e peças, e que também envolve grande habilidade de estratégia dos jogadores. 

Jogo da velha no xadrez: 

Regras gerais: primeiramente, escolhemos um quadrado de 4x4 num dos cantos, e montamos com os peões um cercado para que no centro fique um quadrado 3x3. As peças que se utilizam são o Cavalo, o Bispo e a Torre, que continuam com as suas regras de movimento do xadrez. Dois jogadores jogam. 

O jogo: cada jogador coloca as suas peças alternadamente a fim de conseguir fazer uma “velha”, ou seja, qualquer sequência das suas três peças. Caso após disporem as suas peças, nenhum dos jogadores conseguir fazer a “velha”, eles podem mexer as peças conforme o seus movimentos determinados. O jogo termina quando um dos jogadores conseguir fazer a “velha”.

Desafio de Lógica

As Células abaixo são recortadas e embaralhadas. O objetivo do jogo é colocar as células em ordem para que tenham sentido lógico.

Desafio Xadrez

De quantos modos podemos colocar 2 reis diferentes em casas não-adjacentes de um tabuleiro de 8 x 8 ? E se os reis fossem iguais?

Pênalti da Tabuada

   No 06 dia de Agosto de 2012, foi aplicado no Colégio Estadual Arnaldo Busato - EFMNP, com os alunos da OBMEP – nível 1, um campeonato matemático do jogo Pênalti da Tabuada, que busca diagnosticar o nível de conhecimento dos alunos sobre a tabuada, para poder propor uma metodologia alternativa, utilizando mídias inovadoras. 

   A atividade foi realizada no laboratório de informática, em 3 etapas, cada etapa consistia em o jogador acertar 8 gols, que ocorreria quando ele marcasse a resposta correta. O aluno que obtivesse os 24 gols com o menor número de erros seria o campeão. Foi premiado 3 jogadores que marcaram a mesma pontuação.

Alunas vencedoras do campeonato

O Jogo Pênalti da Tabuada:

A Calculadora quebrou ...

Fonte:  http://super.abril.com.br/blogs/superblog/category/supergenio/

Uma maneira lúdica de ensinar matemática

   No dia 06 de setembro foi realizado um dia lúdico com os alunos das turmas de OBMEP/nível 2 e OBMEP/nível 3, a fim de fazer com que o ensino da matemática se torne mais fácil e prazeroso para os alunos.

   Com a turma de OBMEP/nível 2 foi realizado o jogo “Alongamento matemático”, onde os alunos foram separados em trios, onde cada participante tinha uma função: uma para sortear as charadas para a outra equipe, um para resolver as charadas selecionadas e o outro para ficar no tabuleiro. 

   Conforme as rodadas iam passando, as equipes mudavam, para que todos tivessem a oportunidade de resolver as perguntas, que eram realizadas no quadro branco da sala, e também de ficar no tabuleiro e sorteando as perguntas. 

   Em geral a atividade desenvolveu-se bem, com boa participação dos alunos, que gostaram a ponto de pedir para que eles continuassem a jogar até após do horário estipulado. 

   Com os alunos da OBMEP/nível 3 também foi desenvolvida esta atividade, mas de forma diferenciada: cada equipe continha apenas dois integrantes: um que ficava no tabuleiro e o outro para sortear as perguntas e resolve-las no quadro. Com essa turma também houve boa participação, já que os conteúdos das charadas eram basicamente de propriedades fundamentais da matemática, servindo para relembrar matérias que eram vistas no Ensino Fundamental. 

Segue as regras do jogo: 

   Regras do alongamento matemático: o aluno que for escolher as charadas sorteia uma e decide se a equipe contrária vai resolver a questão sorteada ou não. Caso não seja essa, a próxima a ser sorteada será obrigatoriamente feita pela equipe adversária. Escolhida a charada, a equipe tem um tempo estipulado por uma ampulheta para resolver a questão. Caso o tempo acabe ela está desclassificada. Ao acertar a resposta, o aluno que ficou no tabuleiro procura o símbolo da resposta correta e coloca ou os pés ou as mãos sobre a figura. É desclassificado quem encostar alguma outra parte do corpo no tabuleiro. Ganha a equipe que ficar mais tempo ativa durante o jogo.

 

   Outro jogo que foi realizado também foi o jogo da Senha, porém este foi realizado apenas com os alunos da OBMEP-nível 3, pois continham alunos excedentes para o jogo acima. 

   Como continham quatro conjuntos, todos os alunos participaram, ficando envolvidos com o jogo, a ponto de uma dupla conseguir acertar a combinação com apenas dois palpites.

   Este jogo não envolve números, mas engloba grande conhecimento matemático, pois auxilia na capacidade de os alunos preverem seus próximos passos, o que matematicamente é muito bom, já que ao mentalizar os próximos passos na resolução de um problema facilita na sua própria resolução.

   Regras do jogo “Senha”: participam dois alunos, onde um elabora uma senha contendo quatro peças de cores diferentes e sem que o outro aluno veja. Este terá oito oportunidades para descobrir quais são as cores da senha, já que o jogo contém seis cores diferentes, e qual a ordem delas no tabuleiro. O mandante, a cada chance do companheiro, deverá colocar peças que indicam quais são as cores que foram acertas (peça branca) e qual as cores que foram acertas e também colocadas no lugar correto (peça preta). Este é um jogo de estratégia e lógica, pois com a análise das peças brancas e pretas é possível identificar qual a ordem correta das peças que correspondem à senha.

Recorde, do aluno Welerton, que acertou a senha na segunda tentativa.

   Ao final do dia foi visto que o objetivo tinha sido alcançado: o de ensinar uma outra maneira de pensar em matemática sem falar em conteúdos difíceis e, além de tudo, ensinar a matemática de um jeito leve e lúdico.

Enigma ...