A Matemática por trás do Xadrez

   Todos pensamos que o xadrez não passa de um jogo onde movimentamos peças sobre um tabuleiro 8x8 com o objetivo de capturar o Rei do adversário. Mas há muita matemática por trás das “cortinas”. 

   As próprias dimensões do tabuleiro são uma evidência disso: como dito acima ele é 8x8, ou seja, há oito colunas e oito linhas de casas. Podemos contar quantas casas há no total elevando o número 8 ao quadrado, ou em termos matemáticos, 8²=64. São 30 diagonais, se contarmos nos dois sentidos, sendo 2 inteiras e 28 parciais, e entre essas 4 possuem apenas 1 casa, justamente os 4 cantos. 

   São 32 casas que pertencem ao domínio de cada um dos 2 conjuntos de 16 peças que representam as equipes. Outra análise matemática pode ser feita no número de casas que cada peça pode percorrer: um peão anda no máximo 7 casas; um bispo 32 casas; o cavalo, a torre, a rainha e o rei podem percorrer o tabuleiro inteiro, ou seja, as 64 casas.

   O cavalo tem mais uma curiosidade: em cada movimento ele pode escolher até 8 casas (dependendo da sua localização), que é justamente a raiz quadrada do total de casas possíveis que ele pode percorrer.

   Com base nessa matemática por trás do xadrez que no dia 27 de setembro foram realizados dois desafios matemáticos envolvendo o jogo com os alunos da OBMEP-ENEM no período da tarde: 

1) De quantos modos podemos colocar 2 reis diferentes em casas não-adjacentes de um tabuleiro de 8 x 8 ? E se os reis fossem iguais?

2) Se existisse oito rainhas, qual a forma que elas devem ficar no tabuleiro de modo que nenhuma possa capturar a outra?

   No caso do desafio dos reis, o aluno que conseguiu resolver primeiro compartilhou com o restante da turma o seu resultado e a forma que conseguiu chegar a ele, e posteriormente a bolsista Eliane demostrou os passos no quadro.

   No desafio das rainhas, a turma trabalhou em grupo, para analisar as possibilidades, e por isso, chegaram rapidamente ao resultado.

  A seguir temos uma sugestão de um jogo que pode ser feito num tabuleiro de xadrez utilizando as suas regras e peças, e que também envolve grande habilidade de estratégia dos jogadores. 

Jogo da velha no xadrez: 

Regras gerais: primeiramente, escolhemos um quadrado de 4x4 num dos cantos, e montamos com os peões um cercado para que no centro fique um quadrado 3x3. As peças que se utilizam são o Cavalo, o Bispo e a Torre, que continuam com as suas regras de movimento do xadrez. Dois jogadores jogam. 

O jogo: cada jogador coloca as suas peças alternadamente a fim de conseguir fazer uma “velha”, ou seja, qualquer sequência das suas três peças. Caso após disporem as suas peças, nenhum dos jogadores conseguir fazer a “velha”, eles podem mexer as peças conforme o seus movimentos determinados. O jogo termina quando um dos jogadores conseguir fazer a “velha”.