Este Blog tem por objetivo divulgar as atividades desenvolvidas no projeto pibid de matemática no Colégio Estadual Arnaldo Busato de Coronel Vivida - PR

Matemática Recreativa

Desafio do Burro

João precisa transportar sacos, e para isso ele dispõe de burros. Se ele transportar 2 sacos em cada burro, sobram 13 sacos. Se ele transportar 3 sacos em cada burro, ficam 3 burros desocupados. Qual o número total de sacos que João deve transportar?



Solução: 

Se colocarmos 2 sacos em cada burro, sobram 13 sacos. Ou seja, Sendo x o número de burros, o número de sacos é igual a 2x + 13. 
Se colocarmos 3 sacos em cada burro, ficam 3 burros desocupados. Nesse caso, o número de sacos seria 3x - 9. 
Então, basta montar a equação e encontrar o número de burros, para posteriormente achar o número de sacos. 

2x+13 = 3x-9
13+9 = 3x-2x 

x = 22 burros 

Se forem 22 burros, o número de sacos é 2(22)+13 = 57. 

Resposta: João deve transportar 57 sacos.

Desafio do cheque


Um cidadão, ao preencher a quantia numérica de um cheque, inverteu o algarismo das dezenas com o das centenas. Não reparou neste erro inicial e escreveu por extenso o número errado no campo apropriado.
Não ocorreu nenhum outro erro além do mencionado. Por isso, o cheque compensou normalmente e justamente devido a isso pagou a mais do que deveria a importância de R$ 270,00. Sabendo que o algarismo das dezenas está para o das centenas assim como 1 está para 2, calcule o algarismo das centenas e o algarismo das dezenas.


Solução:

Como a diferença entre o valor errado e o certo é R$270,00: 
ABC−BAC=270 (ver observação) 
100A+10B+C−(100B+10A+C)=270 
90B- 90A= 270 
A−B=3 

Como foi enunciado que o algarismo das centenas do valor certo é o dobro do algarismo das dezenas (o algarismo das dezenas está para o das centenas assim como 1 está para 2), temos que A=2B. Portanto: 

2B−B=3⇔B=3 e A=6 

O algarismos das centenas é 6 e o das dezenas é 3. 

Observação 
Na ilustração do desafio, na figura do cheque, coloquei o número ABC (número de 3 algarismos, para facilitar (um pouco). Contudo o número pode ter mais de 3 algarismos sem problema algum. 
Outra observação a ser considerada é que existem infinitos números que poderiam ter sido preenchidos no cheque: 

R$ 630,00 - R$ 360,00 = R$270,00 
R$ 2.630,00 - R$ 2.360,00 = R$270,00 
R$ 12.633,00 - R$ 12.363,00 = R$270,00 
R$ 250.632,00 - R$ 250.362,00 = R$270,00

Adivinhando Números 

  • Para realizar esse truque você pedirá a um colega para fazer algumas contas e, assim, você “adivinhará”o dia do aniversário dele. 
  • Primeiramente vamos combinar: Janeiro = 1, Fevereiro = 2, Março = 3, ... 
  • Vamos lá: Faça as cinco primeiras perguntas a seu colega.
  1. Multiplique o numero do mês de seu aniversário por 5 e adicione 7. 
  2. Multiplique por 4 e adicione 13. 
  3. Multiplique por 5. 
  4. Adicione o dia do mês correspondente ao seu aniversário. 
  5. Qual a resposta??? 
  6. Agora você subtrairá 205 da resposta, o que resultara um valor correspondente ao mês e ao dia do aniversario.
Solução:

Usando polinômios para explicar o truque. Veja:

1.    Multiplique o número do mês por 5:             5M
2.    Adicione 7:                                               5M+7
3.    Multiplique por 4:                                      20M+28
4.    Adicione 13:                                             20M+41
5.    Multiplique por 5:                                      100M+205
6.    Adicione o dia do mês:          100M+205+D = (100M +D)+205
7.    Subtraia 205:                      (100M +D)+205-205 = 100M + D

O polinômio 100M + D coloca o numero do dia na casa das unidades e das dezenas e o número do mês nas casas das centenas e das unidades de milhar











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