Desafio do Burro
João precisa transportar sacos, e para isso ele dispõe de burros. Se ele transportar 2 sacos em cada burro, sobram 13 sacos. Se ele transportar 3 sacos em cada burro, ficam 3 burros desocupados. Qual o número total de sacos que João deve transportar?
Solução:
Se colocarmos 2 sacos em cada burro, sobram 13 sacos. Ou seja, Sendo x o número de burros, o número de sacos é igual a 2x + 13.
Se colocarmos 3 sacos em cada burro, ficam 3 burros desocupados. Nesse caso, o número de sacos seria 3x - 9.
Então, basta montar a equação e encontrar o número de burros, para posteriormente achar o número de sacos.
2x+13 = 3x-9
13+9 = 3x-2x
x = 22 burros
Se forem 22 burros, o número de sacos é 2(22)+13 = 57.
Resposta: João deve transportar 57 sacos.
Um cidadão, ao preencher a quantia numérica de um cheque, inverteu o algarismo das dezenas com o das centenas. Não reparou neste erro inicial e escreveu por extenso o número errado no campo apropriado.
Não ocorreu nenhum outro erro além do mencionado. Por isso, o cheque compensou normalmente e justamente devido a isso pagou a mais do que deveria a importância de R$ 270,00. Sabendo que o algarismo das dezenas está para o das centenas assim como 1 está para 2, calcule o algarismo das centenas e o algarismo das dezenas.
Como a diferença entre o valor errado e o certo é R$270,00:
ABC−BAC=270 (ver observação)
100A+10B+C−(100B+10A+C)=270
90B- 90A= 270
A−B=3
Como foi enunciado que o algarismo das centenas do valor certo é o dobro do algarismo das dezenas (o algarismo das dezenas está para o das centenas assim como 1 está para 2), temos que A=2B. Portanto:
2B−B=3⇔B=3 e A=6
O algarismos das centenas é 6 e o das dezenas é 3.
Observação
Na ilustração do desafio, na figura do cheque, coloquei o número ABC (número de 3 algarismos, para facilitar (um pouco). Contudo o número pode ter mais de 3 algarismos sem problema algum.
Outra observação a ser considerada é que existem infinitos números que poderiam ter sido preenchidos no cheque:
R$ 630,00 - R$ 360,00 = R$270,00
R$ 2.630,00 - R$ 2.360,00 = R$270,00
R$ 12.633,00 - R$ 12.363,00 = R$270,00
R$ 250.632,00 - R$ 250.362,00 = R$270,00
Adivinhando Números
- Para realizar esse truque você pedirá a um colega para fazer algumas contas e, assim, você “adivinhará”o dia do aniversário dele.
- Primeiramente vamos combinar: Janeiro = 1, Fevereiro = 2, Março = 3, ...
- Vamos lá: Faça as cinco primeiras perguntas a seu colega.
- Multiplique o numero do mês de seu aniversário por 5 e adicione 7.
- Multiplique por 4 e adicione 13.
- Multiplique por 5.
- Adicione o dia do mês correspondente ao seu aniversário.
- Qual a resposta???
- Agora você subtrairá 205 da resposta, o que resultara um valor correspondente ao mês e ao dia do aniversario.
Solução:
Usando polinômios para explicar o truque.
Veja:
1. Multiplique o número do mês por 5: 5M
2. Adicione 7: 5M+7
3. Multiplique por 4: 20M+28
4. Adicione 13: 20M+41
5. Multiplique por 5: 100M+205
6. Adicione o dia do mês: 100M+205+D = (100M +D)+205
7. Subtraia 205: (100M +D)+205-205 = 100M + D
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